Question

設定義在區(qū)間[-1，1]上的偶函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象關于直線x=1對稱，且當x∈[2，3]時，g（x）= （0＜a＜36），求f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

解：∵f（x）為定義在區(qū)間[-1，1]上的偶函數(shù)，
∴f（x） 在區(qū)間[-1，1]上的最大值與最小值，
實際上分別等于f（x） 在區(qū)間[-1，0]上最大值與最小值．
∵f（x）與函數(shù)g（x）的圖象關于直線x=1對稱，
∴f（x） 在區(qū)間[-1，0]上最大值與最小值，也就是g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值與最小值．（4分）
．
∵0＜a＜36，
∴g′（x）=0的二根為，其中，．
∴列表如下：

x
g′（x）	＞0	=0	＜0
g（x）	↗		↘

∴．（13分）
分析：根據(jù)函數(shù)是一個偶函數(shù)，f（x） 在區(qū)間[-1，1]上的最大值與最小值，實際上分別等于f（x） 在區(qū)間[-1，0]上最大值與最小值，f（x）與函數(shù)g（x）的圖象關于直線x=1對稱，f（x） 在區(qū)間[-1，0]上最大值與最小值，也就是g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值與最小值，利用導數(shù)求g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值與最小值，得到結果．
點評：本題考查導數(shù)在求最值中的應用和函數(shù)的奇偶性及對稱性，本題解題的關鍵是通過分析函數(shù)的性質(zhì)，看出題目的實質(zhì)，再利用導數(shù)求最值．