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要設計一張矩形廣告牌,該廣告牌含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為24500cm2四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm,怎樣確定廣告牌的高與寬的尺寸(單位:cm),能使矩形廣告牌面積最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e.

【答案】分析:設矩形欄目的高為acm,寬為bcm,則ab=12250①;且廣告牌的高為a+20,寬為2b+25,廣告牌的面積S=(a+20)(2b+25)②;由①②可以求得,S取最小值時a、b的值;和對應的廣告牌高與寬的尺寸.
解答:解:設矩形欄目的高為acm,寬為bcm,則ab=12250①;
廣告牌的高為a+20,寬為2b+25,其中a>0,b>0,
廣告牌的面積S=(a+20)(2b+25)=2ab+40b+25a+500=25000+40b+25a≥=32000,
當且僅當25a=40b時,等號成立,此時,代入①式,得a=140,∴b=87.5;
即當a=140,b=87.5.時,S取得最小值32000;
故廣告牌的高為160cm,寬為200cm時,可使廣告牌的面積最小,最小值為32000cm2
點評:本題利用矩形的面積公式作載體,考查了基本不等式a+b≥2(a>0,b>0)的應用,是基礎題.
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