拋物線的準線與軸交于，焦點為，若橢圓以、為焦點、且離心率為．                   

（1）當時,求橢圓的方程；

（2）若拋物線與直線及軸所圍成的圖形的面積為，求拋物線和直線的方程．

 

【答案】

(1)

(2) 拋物線方程為，直線方程為

【解析】

試題分析：解：（1）當時，拋物線的準線為，

則，                           2分

設(shè)橢圓，則，離心率   4分         故，此時橢圓的方程為　6分

（2）由消得：，解得 　　8分

故所圍成的圖形的面積

　　　10分

解得：，又，，

所以：拋物線方程為，直線方程為　　　12分

考點：圓錐曲線方程和性質(zhì)的運用

點評：解決的關(guān)鍵是熟悉圓錐曲線方程和性質(zhì)，以及利用定積分表示曲邊梯形面積的運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線的準線與軸交于，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為，延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且M在與之間運動.

（1）當時，求橢圓的方程；

（2）當的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高考壓軸理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)拋物線的準線與軸交于，焦點為，以,為焦點，離心率為的橢圓的兩條準線之間的距離為                                       （    ）

    A．4              B．6              C．8              D．10

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河北省唐山市高三年級第一學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為F，過點F作直線與拋物線交于A，B兩點，拋物線的準線與軸交于點C。

（1）證明：；

（2）求的最大值，并求取得最大值時線段AB的長。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三上學(xué)期第三次考試理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

 

設(shè)拋物線的準線與軸交于，焦點為，以,為焦點，離心率為的橢圓的兩條準線之間的距離為                                            

       A．4      B．6           C．8         D．10

 

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