分析 (1)根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì),結合題意得-k2+k+2>0,從而求出k的值;
(2)由k的值得出f(x)=x2,寫出g(x)的解析式,配方后討論對稱軸的范圍,從而求出g(x)的最值,得出值域,即可求出對應的p.
解答 解:(1)由f(2)<f(3),得-k2+k+2>0,
即k2-k-2<0,
又k∈Z,
解得k=0或1;
(2)k=0或1時,f(x)=x2,
g(x)=1-pf(x)+(2p-1)x=-p${(x-\frac{2p-1}{2p})}^{2}$+$\frac{{4p}^{2}+1}{4p}$,
當$\frac{2p-1}{2p}∈[-1,2]$,即$p∈[\frac{1}{4},+∞)$時,$\frac{{4{p^2}+1}}{4p}=\frac{17}{8}$,
解得p=2,g(-1)=-4,g(2)=-1;
當$\frac{2p-1}{2p}∈(2,+∞)$時,∵p>0,∴這樣的p不存在;
當$\frac{2p-1}{2p}∈(-∞,-1)$,即$p∈(0,\frac{1}{4})$時,$g(-1)=\frac{17}{8},g(2)=-4$,這樣的p不存在;
綜上得,p=2.
點評 本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應用問題,也考查了分類討論思想的應用問題,是綜合性題目.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2π | B. | π | C. | $\frac{4π}{3}$ | D. | $\frac{5π}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)=2sinx | B. | f(x)=2cosx | C. | f(x)=cos2x | D. | f(x)=sin2x |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 16 | B. | 8 | C. | 4 | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -2x | B. | -3x | C. | -3 | D. | -2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-3,0) | B. | (-3,5) | C. | (0,5) | D. | (-∞,-3)∪(5,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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