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已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0，若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內，另一根在區(qū)間（1，2）內，m的范圍是
(-
5
6
，-
1
2
)
(-
5
6
，-
1
2
)
．
分析：設f（x）=x2+2mx+2m+1，問題轉化為拋物線f（x）=x2+2mx+2m+1與x軸的交點分別在區(qū)間（-1，0）和（1，2）內，由根與系數的關系得出不等式，解不等式組
f(0)=2m+1＜0
f(-1)=2＞0
f(1)=4m+2＜0
f(2)=6m+5＞0
求得m的范圍．
解答：解：設f（x）=x2+2mx+2m+1，問題轉化為拋物線f（x）=x2+2mx+2m+1與x軸的交點分別在
區(qū)間（-1，0）和（1，2）內，則
f(0)=2m+1＜0
f(-1)=2＞0
f(1)=4m+2＜0
f(2)=6m+5＞0
，解得-
5
6
＜m＜-
1
2
，
故m的范圍是 (-
5
6
，-
1
2
)，
故答案為 (-
5
6
，-
1
2
)．
點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．
（Ⅰ）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內，另一根在區(qū)間（1，2）內，求m 的取值范圍．
（Ⅱ）若方程兩根均在區(qū)間（0，1）內，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有一正一負根，則m∈
（-∞，-
1
2
）
（-∞，-
1
2
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a≥
1
2
，f（x）=-a2x2+ax+c．
（1）如果對任意x∈[0，1]，總有f（x）≤1成立，證明c≤
3
4
；
（2）已知關于x的二次方程f（x）=0有兩個不等實根x1，x2，且x1≥0，x2≥0，求實數c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)的兩根α，β滿足6α-2αβ+6β=3，且a1=1
（1）試用an表示an+1；
（2）求數列的通項公式an；
（3）求數列{an}的前n項和Sn．并求Sn的取值范圍．

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