Question

設等比數列z₁，z₂，z₃，…，z_n，其中z₁=1，z₂=a+bi，z₃=b+ai（a，b∈R，a＞0）．
（1）求a，b的值；
（2）若等比數列的公比為q，且復數μ滿足，求|μ|．

Answer 1

【答案】分析：（1）z₁，z₂，z₃是等比數列的前三項，根據等比數列的性質可得z₂²=z₁•z₃，由已知z₁=1，z₂=a+bi，z₃=b+ai，分別代入即可得到關于a和b的方程組，求出方程組的解集即可得到a與b的值；
（2）把（1）求出a與b的值代入z₂，然后利用求出等比數列的公比q，由于，把公比q代入其中即可求出復數μ，即可求出復數的模．
解答：解：（1）由等比數列得z₂²=z₁•z₃，
即（a+bi）²=1•（b+ai）且a＞0
∴，解得；
（2）．
∵
∴．
∴．
點評：此題考查學生靈活利用等比數列的性質解決實際問題，會進行復數代數形式的混合運算及會求復數的模，是一道綜合題．