Question

（文科）已知橢圓

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點為F₁、F₂，點B（b，0），直線l過點F₁、B，且F₂到直線l的距離為b，則該橢圓的離心率為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意可得：F₁（0，-c），F₂（0，c），直線l：

x

b

+

y

-c

=1，由于F₂到直線l的距離為b，利用點到直線的距離公式可得b=

3

c．再利用a=

b2+c2

及橢圓的離心率e=

c

a

即可得出．

解答： 解：由題意可得：F₁（0，-c），F₂（0，c），
直線l：

x

b

+

y

-c

=1，化為cx-by-bc=0．
∵F₂到直線l的距離為b，
∴

|0-bc-bc|

c2+b2

=b，化為b=

3

c．
∴a=

b2+c2

=2c．
∴橢圓的離心率e=

c

a

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線的截距式，考查了計算能力，屬于基礎題．