下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.
(Ⅰ)若F為PD的中點,求證:AF⊥面PCD;
(Ⅱ)證明BD∥面PEC;
(Ⅲ)求面PEC與面PCD所成的二面角(銳角)的余弦值.
解:(Ⅰ)由幾何體的三視圖可知,底面ABCD是邊長為4的正方形,PA⊥面ABCD, PA∥EB,PA=2EB=4.∵PA=AD,F(xiàn)為PD的中點, ∴PD⊥AF, 又∵CD⊥DA,CD⊥PA,PA∩DA=A, ∴CD⊥面ADP, ∴CD⊥AF.又CD∩DP=D,∴AF⊥面PCD. 4分 (Ⅱ)取PC的中點M,AC與BD的交點為N,連結(jié)MN, ∴MN= ∴MN=EB,MN∥EB,故四邊形BEMN為平行四邊形, ∴EM∥BN,又EM (Ⅲ)分別以BC,BA,BE為x,y,z軸建立空間直角坐標系, 則C(4,0,0),D(4,4,0),E(0,0,2),A(0,4,0),P(0,4,4), ∵F為PD的中點,∴F(2,4,2). ∵AF⊥面PCD,∴ 則 ∴ 面PEC與面PDC所成的二面角(銳角)的余弦值為 |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年青島市質(zhì)檢二理) (12分) 下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.
(Ⅰ)若為
的中點,求證:
面
;
(Ⅱ)證明:∥面
;
(Ⅲ)求面與面
所成的二面角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年云南省、楚雄一中、昆明三中高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.
(1)若為
的中點,求證:
面
;
(2)求A到面PEC的距離;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年黑龍江省高三第三次模擬考試理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
下圖是一幾何體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖
(1)若為
的中點,求證:
平面
;
(2)求平面與平面
所成的二面角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題12分)
下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.
(Ⅰ)若為
的中點,求證:
面
;
(Ⅱ)證明面
;
(Ⅲ)求面與面
所成的二面角(銳角)的余弦值.
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