對大于1的自然數(shù)m的三次冪,可用奇數(shù)進行以下方式的拆分:
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19

若159在m3的拆分中,則m的值為
 
考點:歸納推理
專題:推理和證明
分析:由題意知,n的三次方就是n個連續(xù)奇數(shù)相加,且從2開始,這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn),由此規(guī)律即可找出m3的“分裂數(shù)”中有一個是159時,m的值.
解答: 解:由題意,從23到m3,正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=
(m+2)(m-1)
2

159是從3開始的第79個奇數(shù),
當m=17時,從23到173,用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共
(17+2)(17-1)
2
=152個,
當m=18時,從23到183,用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共
(18+2)(18-1)
2
=170個,
∵152<159<170
故159在m3的拆分中,則m的值為m=18
故答案為:18
點評:本題考查歸納推理,求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論,其中分析出分解式中項數(shù)及每個式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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已知f(x)=
2x-3(x≤-1)
x2(-1<x<4)
2x(x≥4)
,則f[f(2)]+f(-2)=
 

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AB
+
1
2
BD
+
BC
)等于
 

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①y=f(x)的最小值為-9a2
②對任意兩實數(shù)x1、x2,都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2

③不等式f(x)<0的解集是(-2a,4a).
④若f(x)>x-9a2恒成立,則實數(shù)a能取的最大整數(shù)是-1.
基中正確的是
 
(多填、少填、錯填均得零分).

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橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的焦距為
 

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為了得到函數(shù)y=sin(2x+
π
4
),x∈R的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x,x∈R圖象上所有的點( 。
A、向左平行移動
π
8
個單位長度
B、向右平行移動
π
8
個單位長度
C、向左平行移動
π
4
個單位長度
D、向右平行移動
π
4
個單位長度

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知θ是鈍角,那么下列各值中sinθ-cosθ能取到的值是( 。
A、
4
3
B、
3
4
C、
5
3
D、
1
2

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