為了豐富學生的課余生活，增加學生的閱讀面，亳州一中南校計劃在綜合樓建造一個室內(nèi)面積為800平方米的矩形電子閱覽室，在閱覽室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m的空地，當矩形閱覽室邊長各為多少時，面積最大，最大為多少？
考點：函數(shù)模型的選擇與應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：設(shè)出矩形的長為a與寬b，建立蔬菜面積關(guān)于矩形邊長的函數(shù)關(guān)系式S=（a-4）（b-2）=ab-4b-2a+8=808-2（a+2b）．利用基本不等式變形求解．
解答： 解：設(shè)閱覽室的左側(cè)邊長為a m，后側(cè)邊長為b m，則 ab=800，
面積S=（a-4）（b-2）=ab-4b-2a+8=808-2（a+2b），
因為a+2b≥2
2ab
，
所以S≤808-4
2ab
=648，
當且僅當a=2b，即a=40（m），b=20（m），
S取最大值648，
答：當閱覽室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時，面積最大，為648m2．
點評：此類問題一般用函數(shù)最值來求解，本題別出心裁，利用基本不等式求解，設(shè)計巧妙．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=2，求sinα和cosα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f（1）=1，f（2）=3，則f（8）+f（4）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”，則命題p的否定?p是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=5，a2+a6=8．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)約束條件
y≥0
y≤x
y≤2-x
t≤x≤t+1(0＜t＜1)
所確定的平面區(qū)域為D．
（1）記平面區(qū)域D的面積為S=f（t），試求f（t）的表達式．
（2）設(shè)向量
a
=（1，-1），
b
=（2，-1），Q（x，y）在平面區(qū)域D（含邊界）上，
OQ
=m
a
+n
b
，（m，n∈R），當面積S取到最大值時，用x，y表示m+3n，并求m+3n的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
bx+c
x+1
的圖象過原點，且關(guān)于點（-1，1）成中心對稱．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：an＞0，a1=1，an+1=（f（
an
））2，求數(shù)列{an}的通項an；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}的前項和為Sn，判斷Sn，與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是對角線AB1、BC1上的點，且
B1M
MA
=
C1N
NB
，求證：MN∥平面A1B1C1D1（寫出三種作法）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)曲線y=
x-1
x+1
在點（-2，f（2））處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則實數(shù)a=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-2
D、2

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