Question

若（

3

x-

1

3 2x

）ⁿ的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則這樣的正整數(shù)n的最小值是（　�。�

• A、3
• B、4
• C、10
• D、12

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)；令x的指數(shù)為0，得到n，r的關(guān)系；求出n的最小值．

解答：解：T_r+1=C_n^r（

3

x）^n-r（-

1

3 2x

）^r
=C_n^r（

3

）^n-r（-1）^r（

1

3 2

）^rx^n-r•x-

r

3

=C_n^r（

3

）^n-r（-

1

3 2

）^rxn-

4r

3

．
令n-

4

3

r=0，得n=

4

3

r．
∴n取最小值為4．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．