Question

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值．由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55，65)，[65，75)，[75，85]內(nèi)的頻率之比為4∶2∶1.

(1)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75，85]內(nèi)的概率；

(2)若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[45，75)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X，求X的分布列．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用已知條件及頻率之和為1，即可求出；（2）X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列即可．

(1)設(shè)這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75，85)內(nèi)的頻率為x，則落在區(qū)間[55，65)，[65，75)內(nèi)的頻率分別為4x，2x.依題意得(0.004＋0.012＋0.019＋0.030)×10＋4x＋2x＋x＝1，解得x＝0.05.

所以這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75，85]內(nèi)的頻率為0.05.

(2)從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，相當(dāng)于進(jìn)行了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以X服從二項(xiàng)分布B(n，p)，其中n＝3.

由(1)得，這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[45，75]內(nèi)的頻率為0.3＋0.2＋0.1＝0.6，將頻率視為概率得p＝0.6.

因?yàn)?/span>X的所有可能取值為0，1，2，3，且P(X＝0)＝×0.60×0.43＝0.064，

P(X＝1)＝×0.61×0.42＝0.288，

P(X＝2)＝×0.62×0.41＝0.432，

P(X＝3)＝×0.63×0.40＝0.216，

所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P	0.064	0.288	0.432	0.216