已知tanα=2，tanβ=3，α、β均為銳角，則α+β的值是
3
4
π
3
4
π
．
分析：利用兩角和的正切公式求得tan（α+β）=-1，再由α、β均為銳角，求得α+β的值．
解答：解：因為tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
2+3
1-2×3
=-1，又α、β是銳角，0＜α+β＜π，
所以由tan（α+β）=-1得α+β=
3
4
π．
故答案為
3
4
π．
點評：本題主要考查兩角和的正切公式的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點為F1（-t，0），F(xiàn)2（t，0），（t＞0），P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中項．
（1）求橢圓方程；
（2）如果點P在第二象限且∠PF1F2=1200，求tan∠F1PF2的值；
（3）設A是橢圓的右頂點，在橢圓上是否存在點M（不同于點A），使∠F1MA=90°，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知向量
a
=(2cosx，tan(x+α))，
b
=(
2
sin(x+α)，tan(x-α))，已知角α(α∈(-
π
2
，
π
2
))的終邊上一點P（-t，-t）（t≠0），記f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，最小正周期；
（2）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=(cosα，sinα)，設
m
=
a
+t
b
（t為實數(shù)）．
（1）若
a
與
b
共線，求tanα的值；
（2）若α=
π
4
，求當|
m
|取最小值時實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-π＜x＜π,t=tan.

(1)試用t表示sinx、cosx；

(2)設x1、x2為適合方程6sinx+5cosx=7的兩個不同的值.

求tan與tanx1·tanx2的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-π＜x＜π,t=tan.

(1)試用t表示sinx、cosx；

(2)設x1、x2為適合方程6sinx+5cosx=7的兩個不同的值.

求tan與tanx1·tanx2的值.

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