Question

17．函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$的圖象可能是下列圖形中的（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用x的范圍，判斷函數(shù)的值的范圍，然后利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，可知x＜0，y＜0；
當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f′（x）=$\frac{{xe}^{x}-{e}^{x}}{{x}^{2}}$，令f′（x）=0，可得x=1．
當(dāng)x∈（0，1），f′（x）＜0，函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$是減函數(shù)，
x＞1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$是增函數(shù)，
函數(shù)圖象B，A滿足，C，D不正確；
當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f′（x）=$\frac{{xe}^{x}-{e}^{x}}{{x}^{2}}$＜0，函數(shù)是減函數(shù)，所以B正確，A不正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象的判斷，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應(yīng)用．