Question

【題目】將正整數對作如下分組

則第個數對為________________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析: 根據題意，分析可得所給的數對的規(guī)律，據此分析可得第100個數對為第14行的第9個數，結合分析的規(guī)律可得答案．

詳解: 根據題意，

第一行有1個數對，數對中兩個數的和為2，

第二行有2個數對，數對中兩個數的和為3，數對中第一個數由1變化到2，第二個數由2變化到1，

第三行有3個數對，數對中兩個數的和為4，數對中第一個數由1變化到3，第二個數由3變化到1，

第四行有4個數對，數對中兩個數的和為5，數對中第一個數由1變化到4，第二個數由4變化到1，

……

第n行有n個數對，數對中兩個數的和為（n+1），數對中第一個數由1變化到n，第二個數由n變化到1，

前13行一共有1+2+3+……+13=91個數，

則第100個數對為第14行的第9個數，則第100個數對為（9，6），

故答案為：（9，6）

點睛: 常見的歸納推理分為數的歸納和形的歸納兩類：(1) 數的歸納包括數的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯(lián)系相關的知識，如等差數列、等比數列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.