已知集合MD是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，對(duì)于任意的x1、x2∈D(x1≠x2)有|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|．

(1)當(dāng)D＝(0，＋∞)時(shí)，證明函數(shù)f(x)＝屬于MD；

(2)當(dāng)D＝(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)＝lnx是否屬于MD？若屬于MD，給予證明，否則請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　(1)證明對(duì)于f(x)＝，|f(x1)－f(x2)|＝||＝|

　　|＝||．

　　∵x1、x2∈(0，＋∞)，

　　∴＋＞2．

　　因此|f(x1)－f(x2)|＝||＜||＜|x1－x2|．

　　∴f(x)＝x＋1∈MD

　　(2)解：取x1＝＋，x2＝1，滿足x1、x2∈D，則|f(x1)－f(x2)|＝|ln－ln1|＝|－2－0|＝2．

　　因?yàn)閨x1－x2|＝|－1|＜1＜2＝|f(x1)－f(x2)|，所以f(x)＝lnxMD


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）圖象上的任意兩點(diǎn)．
①試求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍；
②求f（x）圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的范圍；
（2）由（1）你能得出什么結(jié)論？（只須寫(xiě)出結(jié)論，不必證明），試運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答下面的問(wèn)題：已知集合MD是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f（x）的全體：若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，對(duì)任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
①當(dāng)D=（0，1）時(shí)，f（x）=lnx是否屬于MD，若屬于MD，給予證明，否則說(shuō)明理由；
②當(dāng)D=(0，
3
3
)，函數(shù)f（x）=x3+ax+b時(shí)，若f（x）∈MD，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合MD是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)k，使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立．
（Ⅰ） 當(dāng)D=R時(shí)，f（x）=x是否屬于MD？說(shuō)明理由；
（Ⅱ） 當(dāng)D=[0，+∞）時(shí)，函數(shù)f(x)=
x+1
屬于MD，求k的取值范圍；
（Ⅲ） 現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，是否存在函數(shù)g（x）=kx+b（k≠0），使得下列條件同時(shí)成立：
①函數(shù)g（x）∈MD；
②方程g（x）=0的根t也是方程f（x）=0的根，且g（f（t））=f（g（t））；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．若存在，求出滿足條件的k和b；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合MD是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f(x)的全體：若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，對(duì)任意的x1,x2∈D,(x1≠x2)有|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|.

（1）當(dāng)D=(0,+∞)時(shí)，f(x)=lnx是否屬于MD，若屬于MD，給予證明，否則說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)D=(0,)，函數(shù)f(x)=x3+ax+b時(shí)，若 f(x)∈M.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：選修2-2綜合測(cè)試（解析版） 題型：解答題

（1）已知函數(shù)f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）圖象上的任意兩點(diǎn)．
①試求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍；
②求f（x）圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的范圍；
（2）由（1）你能得出什么結(jié)論？（只須寫(xiě)出結(jié)論，不必證明），試運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答下面的問(wèn)題：已知集合MD是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f（x）的全體：若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，對(duì)任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
①當(dāng)D=（0，1）時(shí)，f（x）=lnx是否屬于MD，若屬于MD，給予證明，否則說(shuō)明理由；
②當(dāng)，函數(shù)f（x）=x3+ax+b時(shí)，若f（x）∈MD，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年江蘇省蘇州市木瀆高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知集合MD是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)k，使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立．
（Ⅰ） 當(dāng)D=R時(shí)，f（x）=x是否屬于MD？說(shuō)明理由；
（Ⅱ） 當(dāng)D=[0，+∞）時(shí)，函數(shù)屬于MD，求k的取值范圍；
（Ⅲ） 現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，是否存在函數(shù)g（x）=kx+b（k≠0），使得下列條件同時(shí)成立：
①函數(shù)g（x）∈MD；
②方程g（x）=0的根t也是方程f（x）=0的根，且g（f（t））=f（g（t））；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．若存在，求出滿足條件的k和b；若不存在，說(shuō)明理由．

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