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（2013•四川）已知函數f(x)=4x+
ax
(x＞0，a＞0)在x=3時取得最小值，則a=
36
36
．
分析：由題設函數f(x)=4x+
a
x
(x＞0，a＞0)在x=3時取得最小值，可得 f′（3）=0，解此方程即可得出a的值．
解答：解：由題設函數f(x)=4x+
a
x
(x＞0，a＞0)在x=3時取得最小值，
∵x∈（0，+∞），
∴得x=3必定是函數f(x)=4x+
a
x
(x＞0，a＞0)的極值點，
∴f′（3）=0，
即4-
a
32
=0，
解得a=36．
故答案為：36．
點評：本題考查利用導數求函數的最值及利用導數求函數的極值，解題的關鍵是理解“函數在x=3時取得最小值”，將其轉化為x=3處的導數為0等量關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•四川）已知函數f(x)=
x2+2x+a，x＜0
lnx，x＞0
，其中a是實數，設A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數圖象上的點，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，求x2-x1的最小值；
（Ⅲ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•四川）已知圓C的方程為x2+（y-4）2=4，點O是坐標原點．直線l：y=kx與圓C交于M，N兩點．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設Q（m，n）是線段MN上的點，且
2
|OQ|2
=
1
|OM|2
+
1
|ON|2
．請將n表示為m的函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•四川）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（-1，0），F2（1，0），且橢圓C經過點P(
4
3
，
1
3
)．
（I）求橢圓C的離心率：
（II）設過點A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且
2
|AQ|2
=
1
|AM|2
+
1
|AN|2
，求點Q的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•四川）已知函數f(x)=
x2+2x+a，x＜0
lnx，x＞0
，其中a是實數．設A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數圖象上的兩點，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，證明：x2-x1≥1；
（Ⅲ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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