如圖，B為△ACD所在平面外一點，M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心，

(1)求證：平面MNG∥平面ACD；

(2)求．

答案：略
解析：

(1)證明：連結BM、BN、BG并延長交AC、AD、CD分別于P、F、H．

∵M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心，

則有．

連結PF、FH、PH，有MN∥PF．

又平面ACD，平面ACD，

∴MN∥平面ACD．

同理MG∥平面ACD，MG∩MN=M，

∴平面MNG∥平面ACD．

(2)解：由(1)可知：，∴．

又，

∴．

同理，

∴△MNG∽△ACD，其相似比為1∶3．

∴．


提示：

(1)要證明平面MNG∥平面ACD，由于M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心，因此可想到利用重心的性質找出與平面平行的直線．

(2)因為△MNG所在的平面與△ACD所在的平面相互平行，因此，求兩三角形的面積之比，實則求這兩個三角形的對應邊之比．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若不等式a≥|x+1|+|x-2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=
 
．
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C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：
x=3+cos θ
y=4+sin θ
 （θ為參數(shù)）和曲線C2：p=1上，則|AB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若不等式|x+1|+|x-2|≥a對任意x∈R恒成立，則a的取值范圍是
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=
 
．
精英家教網(wǎng)
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：
x=3+cosθ
y=sinθ
 （θ為參數(shù)）和曲線C2：p=1上，則|AB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖所示，B為△ACD所在平面處一點，M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心，(1)求證：平面MNG∥∶平面ACD；

(2)求．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年陜西省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若不等式|x+1|+|x-2|≥a對任意x∈R恒成立，則a的取值范圍是    ．
B．（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=    ．

C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點A，B分別在曲線C1： （θ為參數(shù)）和曲線C2：p=1上，則|AB|的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年陜西省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若不等式a≥|x+1|+|x-2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是    ．
B．（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=    ．


C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點A，B分別在曲線C1： （θ為參數(shù)）和曲線C1：p=1上，則|AB|的最小值為    ．

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