已知拋物線y=ax2+bx+c通過點(diǎn)P(1，1)，且在點(diǎn)Q(2，-1)處與直線y=x-3相切，求實(shí)數(shù)a、b、c的值.

思路分析：解決問題的關(guān)鍵在于理解題意，轉(zhuǎn)化、溝通條件與結(jié)論，將二者統(tǒng)一起來.題中涉及三個未知數(shù)，題設(shè)中有三個獨(dú)立條件，因此，通過解方程組來確定參數(shù)a、b、c的值是可行的途徑.

解：∵曲線y=ax2+bx+c過P(1，1)點(diǎn)，

∴a+b+c=1.①

∵y′=2ax+b,∴y′|x=2=4a+b.

∴4a+b=1.②

又曲線過Q(2，-1)點(diǎn)，∴4a+2b+c=-1.③

聯(lián)立①②③解得a=3,b=-11,c=9.

溫馨提示

用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程或求曲線方程，常依據(jù)的條件是

(1)切點(diǎn)既在切線上，又在曲線上；

(2)過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，等于曲線的函數(shù)解析式在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).


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已知拋物線y=ax2-1上存在關(guān)于直線x+y=0成軸對稱的兩點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知拋物線y=ax2-1的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為
 
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已知拋物線y=ax2（a∈R）的準(zhǔn)線方程為y=-1，則a=
 
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已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=-bx交于A、B兩點(diǎn)，其中a＞b＞c，a+b+c=0，設(shè)線段AB在x軸上的射影為A1B1，則|A1B1|的取值范圍是（　�。�
A、(
3
，   2
3
)
B、(
3
，   +∞)
C、(0，   
3
)
D、(2，   2
3
)

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（2013•牡丹江一模）已知拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=-2，則實(shí)數(shù)a的值為
1
8
1
8
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