Question

9．用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．
（1）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)；
（2）在組成的五位數(shù)中，求至少有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）將所有的三位偶數(shù)分為兩類：個(gè)位數(shù)為0；個(gè)位數(shù)為2或4，可得所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)；
（2）利用間接法進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：（1）將所有的三位偶數(shù)分為兩類：
（i）若個(gè)位數(shù)為0，則共有${A}_{4}^{2}$=12（個(gè)）；
（ii）若個(gè)位數(shù)為2或4，則共有2×3×3=18（個(gè)），
所以，共有30個(gè)符合題意的三位偶數(shù)．                        （6分）
（2）4$A_4^4$-$A_2^2A_3^3$-$2A_2^2A_3^3$=60                                （12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計(jì)數(shù)問題，考查間接法，屬于中檔題．