已知直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn),若,則     

 

【答案】

 。

【解析】

試題分析:結(jié)合圖象,由題意可得|sina-cosa|=,兩邊平方得1-sin2a=,∴sin2a=

設(shè)線段MN的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為b>0,則b=,∴b2==,∴b=

所以2b=。

考點(diǎn):本題主要考查直線函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象,二倍角的三角函數(shù)公式。

點(diǎn)評:中檔題,利用數(shù)形結(jié)合思想,結(jié)合圖形分析得到|sina-cosa|=,將已知條件進(jìn)行了有效轉(zhuǎn)化,從而運(yùn)用三角函數(shù)公式,得到線段MN的中點(diǎn)縱坐標(biāo)。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x(ex-1)-x2(x∈R).
(1)求證:函數(shù)f(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn);
(2)已知函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)h(x)=-
1
2
f(-x)-
1
2
x2+x的圖象關(guān)于直線x=l對稱.證明:當(dāng)x>l時(shí),h(x)>g(x);
(3)如果一條平行x軸的直線與函數(shù)y=h(x)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A和B,試判斷線段AB的中點(diǎn)C是否屬于集合M={(x,y)||x|+|y|≤1},并說明理由.

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已知函數(shù)f(x)=2x(ex-1)-x2(x∈R).
(1)求證:函數(shù)f(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn);
(2)已知函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)h(x)=-f(-x)-x2+x的圖象關(guān)于直線x=l對稱.證明:當(dāng)x>l時(shí),h(x)>g(x);
(3)如果一條平行x軸的直線與函數(shù)y=h(x)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A和B,試判斷線段AB的中點(diǎn)C是否屬于集合M={(x,y)||x|+|y|≤1},并說明理由.

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已知直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn),若,則     .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省蘇北四市高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知直線與函數(shù)和圖象交于點(diǎn)Q,P,M分別是直線與函數(shù)的圖象上異于點(diǎn)Q的兩點(diǎn),若對于任意點(diǎn)M,PM≥PQ恒成立,則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是    

 

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