Question

下列命題中：（1）若滿足，滿足，則；

（2）函數且的圖象恒過定點Ａ，若Ａ在 上，其中則的最小值是； （3）設是定義在Ｒ上，以１為周期的函數，若在上的值域為，則在區(qū)間上的值域為； （4）已知曲線與直線僅有２個交點，則； （5）函數圖象的對稱中心為（2，1）。

其中真命題序號為 ．

 

Answer 1

(2)(3)(5)

【解析】

試題分析：

(1) 若滿足,則時,代入左邊有,當時,代入左邊有,所以此時方程中;滿足,則時代入左邊有,當時代入左邊有,所以此時方程中.

所以,錯誤.

(2)函數且的圖像恒過定點,因為在直線上,代入有,可得.則,因為所以,根據均值不等式可知,當且僅當,即時取得等號.正確.

(3) 因為函數在上的值域為,設,則,所以,因為是定義在Ｒ上，以１為周期的函數,所以,則有,所以此時令,則函數的值域是在值域基礎上上移2個單位得到的為;同理可設,通過尋找值域關系可得的值域為.綜上可知在上的值域為.正確;

(4) 根據曲線方程知,可化簡為,表示以為圓心,1為半徑的圓的軸及其以上部分的曲線.直線表示經過定點有斜率的直線.因為兩者有兩個交點,所以畫圖可知,當直線與曲線相切時,,當恰有兩個交點時,直線過原點,所以,綜上可知,錯誤.

(5) 函數的定義域為.

如果函數圖象的對稱中心為,那么函數上的點關于的對稱點也在函數上.

所以根據對數的運算法則可得.即;

將代入函數式,所以函數過點,顯然成立.所以正確.

考點：對數,指數運算;均值不等式,1的代換;周期性應用;直線與曲線的位置關系;中心對稱的應用.