Question

電動自行車的耗電量y與速度x之間的關系為y=

1

3

x3-

39

2

x2-40x(x＞0)，為使耗電量最小，則其速度應定為

 

．

Answer 1

分析：欲求使耗電量最小，則其速度應定為多少，即求出函數的最小值即可，對函數求導，利用導數求研究函數的單調性，判斷出最小值位置，代入算出結果．

解答：解：由題設知y'=x²-39x-40，
令y'＞0，解得x＞40，或x＜-1，
故函數y=

1

3

x3-

39

2

x2-40x(x＞0)在[40，+∞）上增，在（0，40]上減，
當x=40，y取得最小值．
由此得為使耗電量最小，則其速度應定為40；
故答案為：40．

點評：考查用導數研究函數的單調性求最值，本題是導數一章中最基本的應用題型．