設(shè)
1
m
+
2
n
=1（m、n均正），則當(dāng)m+n取得最小值時，橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1的離心率為
2
2
2
2
．
分析：先利用基本不等式求出當(dāng)m+n取得最小值時m和n 的值，從而得到橢圓的標準方程，由方程求得橢圓的離心率．
解答：解：∵已知
1
m
+
2
n
=1(m＞0，n＞0)，
∴m+n=（
1
m
+
2
n
）（m+n）=1+2+
2m
n
+
n
m
≥3+2
2

當(dāng)且僅當(dāng)
2m
n
=
n
m
，即 m=
2
+1，n=
2
+2時，等號成立．
此時，c=
2
+1，
∴e=
c
n
=
2
2
，
故答案為：
2
2
．
點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用和橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確利用基本不等式來做出m，n的值．本題是一個基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n（n=1，2，3…），{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+
b
2
n
n
（n=1，2，3…），求證：
1
2
≤
n
k=1
1
ak+1bk+kak+1-bk-k
＜1．
（Ⅱ）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且2an-3an-1=
1
2n-2
（n≥2）．設(shè)m∈N+，m≥n≥2，證明（an+
1
2n
） 
1
m
（m-n+1）≤
m2-1
m
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
(b=2n，n∈N*)的定義域為{x|x≠1}，圖象過原點，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知各項均為負數(shù)的數(shù)列{an}前n項和為Sn，滿足4Snf(
1
an
)=1，求證：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）設(shè)g(m，n)=
1
m
+
1
m+1
+…+
1
n
，是否存在m1，，n1，m2，n2∈N*，使得ln2011∈（g（m1，n1），g（m2，n2））？若存在，求出m1，，n1，m2，n2，證明結(jié)論；若不存在，說明理由．

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