精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，點D和E分別在邊BC與AC上，且BD=
1
3
BC，CE=
1
3
CA，AD與BE交于R，用向量法證明RD=
1
7
AD，RE=
4
7
BE．
考點：平行向量與共線向量,向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，設
AR
=m
AD
=m(
BD
-
BA
)=-
1
3
m
CB
-m(
BC
+
CA
)=
2
3
m
CB
-m
CA
．另一方面：由于B，R，E三點共線，利用向量共線定理可得：存在實數n使得
AR
=n
AB
+(1-n)
AE
=n(
CB
-
CA
)-（1-n）•
2
3
CA
=n
CB
-
2+n
3
CA
．由共面向量基本定理即可得出．
解答： 證明：如圖所示，
設
AR
=m
AD
=m(
BD
-
BA
)=-
1
3
m
CB
-m(
BC
+
CA
)=
2
3
m
CB
-m
CA
，
另一方面：由于B，R，E三點共線，
∴存在實數n使得
AR
=n
AB
+(1-n)
AE
=n(
CB
-
CA
)-（1-n）•
2
3
CA
=n
CB
-
2+n
3
CA
．
由共面向量基本定理可得：
2
3
m=n
-m=-
2+n
3
，解得m=
6
7
，
∴
RD
=
1
7
AD
，
即RD=
1
7
AD．
同理可證：RE=
4
7
BE．
點評：本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

從4個不同的樹種里選出3個品種，分別種植在三條不同的道路旁，不同的種植方法種數為（　�。�
A、4B、12C、24D、72

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的值域：y=
cosx+2
sinx-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

二項式（
1
x
-x
x
）n展開式中含有常數項，則n可能的取值是（　�。�
A、8B、7C、6D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

判斷并證明函數y=
1-x2
|1+x|-x
的單調性．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且a=
2
，b=
3
，A=45°，則 B=（　�。�
A、60°
B、30°
C、60°或120°
D、30°或150°

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

不等式組
x-y≥0
x+y≥0
0≤x≤2
表示的平面區(qū)域的面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，則“a＞2”是“a2＞2|a|”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）+2f（
1
x
）=
3x-2x2-4
x
，則f（x）的解析式為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案