一條水渠,斷面為等腰梯形,如圖所示,在確定斷面尺寸時,希望在斷面ABCD的面積為定值S時,使得渠周長l=AB+BC+CD最小,這樣可使水流阻力小,滲透少,求此時的高h(yuǎn)和下底邊長b.

答案:
解析:

  解:由梯形面積公式,得S=(AD+BC)h,

  其中AD=2DE+BC,DE=h,BC=b,

  ∴AD=h+b.

  ∴S=(h+2b)h=(h+b)h �、�

  ∵CD=,AB=CD,

  ∴lh×2+b �、�

  由①得b=,代入②,∴l

  令=0,∴h=.當(dāng)h<時,<0,h>時,>0.

  ∴h=時,l取最小值,此時b=

  思路解析:利用梯形的幾何性質(zhì),建立渠周長l的目標(biāo)函數(shù),最后利用導(dǎo)數(shù)求解.


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一條水渠的斷面為等腰梯形(如圖所示),在確定斷面尺寸時,

希望在斷面ABCD的面積為定值S時,使得濕周1=AB+BC+

CD最小且這樣可使水流阻力小且滲透少,求此時的高h和下

底邊長b。

 

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一條水渠,斷面為等腰梯形,確定斷面尺寸時希望在斷面ABCD的面積為定值S時,使得濕周φ=AB+BC+CD最小,這樣可使水流阻力小滲透少,求此時高h和下底邊長b.

      

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一條水渠的斷面為等腰梯形(如圖所示),在確定斷面尺寸時,希望在斷面ABCD的面積為定值S時,使得濕周l=AB+BC+CD最小且這樣可使水流阻力小且滲透少,求此時的高h(yuǎn)和下底邊長b.

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