【題目】已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有1個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由得。

∴當(dāng)時， 單調(diào)遞增；當(dāng)時， 單調(diào)遞減。

∴當(dāng)時， 有最大值，且，

且x→+∞時，f(x)→0；x→0時，x→∞；f(1)=0。

故在(0,1)上， ，在(1,+∞)上， ，

作出函數(shù)f(x)的圖象如下：

①當(dāng)時，由得，解集為(0,1)∪(1,+∞)，

所以不等式的整數(shù)解有無數(shù)多個，不合題意；

②當(dāng)時，由得或。

當(dāng)時，解集為(1,+∞)，有無數(shù)個整數(shù)解；

當(dāng)時，解集為(0,1)的子集，不含有整數(shù)解。

故不合題意。

③當(dāng)時，由得或，

當(dāng)時，解集為(0,1)，不含有整數(shù)解；

當(dāng)時，由條件知只有一個整數(shù)解。

∵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

而，

∴滿足條件的整數(shù)解只能為3，

∴，

∴。

綜上，選D。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元），若年產(chǎn)量不足千件， 的圖像是如圖的拋物線，此時的解集為，且的最小值是，若年產(chǎn)量不小于千件， ，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完；

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=x3+x2+mx+1在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，f（1）=﹣ ．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為1， ，2，且它的四個頂點在同一球面上，則此球的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{}的前n項和為Sn，公差d＞0，且， ,公比為q（0＜q＜1）的等比數(shù)列{}中，

（1）求數(shù)列{}，{}的通項公式， ；

（2）若數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前n項和Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝．

（l）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù).當(dāng)時，若區(qū)間上存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.（為自然對數(shù)底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，P是線段AD上異于端點的點．
（1）在平面ABC內(nèi)，試作出過點P與平面A1BC平行的直線l，并說明理由；
（2）證明：直線l⊥平面ADD1A1 ．

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