Question

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x）=4+3cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-a）+f（1-a²）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   （0，1）
3. C.
   
4. D.
   （-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

A
分析：由-1＜x＜1可得，f′（x）=4+3cosx＞0，從而可得函數(shù)f（x）在（-1，1）單調(diào)遞增，由f′（x）=4+3cosx為偶函數(shù)及f（0）=0可得f（x）為奇函數(shù)，而由f（1-a）+f（1-a²）＜0可得，f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1）從而可求a的范圍．
解答：∵-1＜x＜1
∴0＜cos1＜cosx≤1，f′（x）=4+3cosx＞0，
∴函數(shù)f（x）在（-1，1）單調(diào)遞增
∵f′（x）=4+3cosx為偶函數(shù)及f（0）=0可得f（x）為奇函數(shù)
由f（1-a）+f（1-a²）＜0可得，f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1）
即-1＜1-a＜a²-1＜1
解不等式可得，1＜a＜
故選A．
點評：本題主要結合導數(shù)與三角函數(shù)的簡單性質(zhì)考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性質(zhì)進行解不等式，解題中要注意對所求問題的轉(zhuǎn)化，屬于知識的簡單綜合．