(滿(mǎn)分12分)已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)增區(qū)間,減區(qū)間
;(2)
;(3)
.
【解析】
試題分析:(1)將代入函數(shù)解析式,直接利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間;(2)將條件“
在區(qū)間
上為減函數(shù)”等價(jià)轉(zhuǎn)化為“不等式
在區(qū)間
上恒成立”,結(jié)合參數(shù)分離法進(jìn)行求解;(3)構(gòu)造新函數(shù)
,將“不等式
在區(qū)間
上恒成立”等價(jià)轉(zhuǎn)化為“
”,利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性圍繞
進(jìn)行求解,從而求出實(shí)數(shù)
的取值范圍.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),
解得
;解
得
故的單調(diào)遞增區(qū)間是
,單調(diào)遞減區(qū)間是
(2)由題知 對(duì)
恒成立
即對(duì)
恒成立
(3)因?yàn)楫?dāng)時(shí),不等式
恒成立
即恒成立,設(shè)
只需即可
由
①當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
,函數(shù)
在
上單調(diào)遞減故
成立;
②當(dāng)時(shí),令
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720253483814694/SYS201411172026084799120659_DA/SYS201411172026084799120659_DA.045.png">,所以解得
(i)當(dāng),即
時(shí),在區(qū)間
上
則函數(shù)在
上單調(diào)遞增,故
在
上無(wú)最大值,不合題設(shè);
(ii)當(dāng)時(shí),即
時(shí),在區(qū)間
上
;在區(qū)間
上
.
函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,在區(qū)間
單調(diào)遞增,同樣
在
無(wú)最大值,不滿(mǎn)足條件;
③當(dāng)時(shí),由
,故
故函數(shù)在
上單調(diào)遞減,故
成立
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是
.
考點(diǎn):1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù);2.分類(lèi)討論;3.參數(shù)分離法.
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在△ABC中,a2=b2+c2-bc,則角A為( )
A. B.
C.
D.
或
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當(dāng)時(shí),函數(shù)
的圖象大致是( )
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設(shè)A1,A2,A3,A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn),若=λ(λ∈R),=μ(μ∈R),且+=2,則稱(chēng)A3,A4調(diào)和分割A(yù)1,A2,已知平面上的點(diǎn)C,D調(diào)和分割點(diǎn)A,B,則下面說(shuō)法正確的是( �。�
A.C可能是線段AB的中點(diǎn)
B.D可能是線段AB的中點(diǎn)
C.C、D可能同時(shí)在線段AB上
D.C、D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上
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若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足
,且
=0,則稱(chēng)a與b互補(bǔ).記φ(a,b)=
-a-b,那么φ(a,b)=0是a與b互補(bǔ)的( �。�
A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河北省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
定義在上的函數(shù)
滿(mǎn)足:
,且對(duì)于任意的
,都有
,則不等式
的解集為 __________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河北省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng),每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一,每項(xiàng)工作至少有一人參加.甲、乙、丙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作,丁、戊都能勝四項(xiàng)工作,則不同安排方案的種數(shù)是( )
A.240 B.126 C.78 D.72
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對(duì)于實(shí)數(shù)和
,定義運(yùn)算“
”:
,設(shè)
,且關(guān)于
的方程為
恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根
,則
的取值范圍是___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河北省唐山市高三年級(jí)摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:(a>0),過(guò)點(diǎn)P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),l與C分別交于M,N.
(1)寫(xiě)出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.
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