Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知內角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)的最小值為，最小正周期為.

（Ⅱ）

【解析】

本試題主要是考查了三角函數(shù)的化簡和解三角形的綜合運用。

（1）利用二倍角的正弦和余弦公式化簡為單一三角函數(shù)，得到周期

（2）利用第一問的結論，得到f(C)＝sin－1＝0，然后利用三角方程得到角C的值。然后利用正弦定理得到b=2a，然后結合余弦定理求解得到a，b的值。

解 (1)f(x)＝sinxcosx－cos2x－＝sin 2x－cos 2x－1＝sin－1，

∴f(x)min＝－2，最小正周期為π.

(2)∵f(C)＝sin－1＝0，∴sin＝1，∵0<C<π，－<2C－<，

∴2C－＝，∴C＝. ∵m與n共線， ∴sinB－2sinA＝0，

由正弦定理＝， 得b＝2a，①

∵c＝3，由余弦定理，得9＝a2＋b2－2abcos，②

由①②得：a＝，b＝2.