【題目】給出下列命題，其中所有正確命題的序號(hào)是__________．

①拋物線的準(zhǔn)線方程為；

②過(guò)點(diǎn)作與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線僅有1條；

③是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以為圓心作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓，則此圓一定過(guò)定點(diǎn).

④拋物線上到直線距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【答案】③④

【解析】

運(yùn)用直線與拋物線的位置關(guān)系分別判定命題的正確性

①拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為不是；故錯(cuò)誤

②過(guò)點(diǎn)作與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有兩條，一條是過(guò)點(diǎn)與拋物線相切的直線，一條是過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線，故錯(cuò)誤

③設(shè),則以P為圓心，作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓的方程為,化簡(jiǎn)可得,當(dāng)時(shí)恒成立，故此圓一定過(guò)定點(diǎn)，故正確

④設(shè)拋物線上到直線距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為

則

當(dāng)時(shí)，取最小值

則拋物線上到直線距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故正確

綜上其中所有正確命題的序號(hào)為③④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是拋物線為上的一點(diǎn)，以S為圓心，r為半徑做圓，分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)．

求拋物線的方程．

求證：直線CD的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是圓： 上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與圓心關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.線段的中垂線與交于點(diǎn).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，若直線軸且與曲線交于另一點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)恒在曲線上，并求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?（ ）

①我離開(kāi)學(xué)校不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作業(yè)本再回家；

②我放學(xué)回家騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；

③我放學(xué)從學(xué)校出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速.

A.（1）（2）（4）B.（4）（1）（2）C.（4）（1）（3）D.（4）（2）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若－1＜f(1)＜1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．

①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（xR），g（x）=2a-1

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

（2）若f（x）≥g（x）對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生代表學(xué)校參加市級(jí)“演講”和“詩(shī)詞”比賽，下面是他們的一段對(duì)話．甲說(shuō)：“乙參加‘演講’比賽”；乙說(shuō)：“丙參加‘詩(shī)詞’比賽”；丙說(shuō)“丁參加‘演講’比賽”；丁說(shuō)：“戊參加‘詩(shī)詞’比賽”；戊說(shuō)：“丁參加‘詩(shī)詞’比賽”．

已知這5個(gè)人中有2人參加“演講”比賽，有3人參加“詩(shī)詞”比賽，其中有2人說(shuō)的不正確，且參加“演講”的2人中只有1人說(shuō)的不正確．根據(jù)以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學(xué)生是

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18 秒之間，利用分層抽樣的方法抽取其中若干個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14），第二組[14,15），…，第五組[17,18]，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：

各組組員數(shù)

各組抽取人數(shù)

[13,14）

54

a

[14,15）

b

8

[15,16）

342

19

[16,17）

288

c

[17,18]

d

（1）求a,b,c,d的值；

（2）若樣本第一組中只有一個(gè)女生，其他都是男生，第五組則只有一個(gè)男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組中各抽一個(gè)同學(xué)組成一個(gè)新的組，求這個(gè)新組恰好由一個(gè)男生和一個(gè)女生構(gòu)成的概率。

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