函數(shù)f(x)=
1
x
+
4
1-x
（0＜x＜1）的最小值為
9
9
．
分析：根據(jù)求導(dǎo)公式和法則求出導(dǎo)數(shù)，并通分化簡，求出函數(shù)的臨界點(diǎn)，再求出導(dǎo)數(shù)大于零和小于零的解，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求出函數(shù)的最小值．
解答：解：由題意得，f′(x)=-
1
x2
+
4
(1-x)2
=
-(1-x)2+4x2
x2(1-x)2

=
3x2+2x-1
x2(1-x)2
，
令f′（x）=0，即3x2+2x-1=0，解得x=-1或
1
3
，
當(dāng)0＜x＜
1
3
時，f′（x）＜0；當(dāng)
1
3
＜x＜1時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，
1
3
）上遞減，在（
1
3
，1）上遞增，
則當(dāng)x=
1
3
時，函數(shù)取到最小值為f(
1
3
)=3+
4
1-
1
3
=9，
故答案為：9．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值的關(guān)系，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=|
1x
-1|，其中x∈（o，+∞）．
（I）在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（II）設(shè)0＜a＜b，且f（a）=f（b），證明：ab＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
1x-2
的反函數(shù)為f-1（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1x-1
-1．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（Ⅱ） 證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）證明函數(shù)f(x)=
1
x
的奇偶性．
（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)=
1
x
在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1x
與g(x)=-x2+bx的圖象只有兩個公共點(diǎn)A、B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），求b，x1及x2的值．

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