【題目】已知橢圓的離心率為是橢圓上一點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點，是直線上任意一點.

證明：直線的斜率成等差數(shù)列.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

分析：（1）橢圓C的離心率為，在橢圓上．可得 聯(lián)立解得即可得出．

(2)因為右焦點,

①當(dāng)直線的斜率不存在時其方程為，

因此，設(shè)，則可證

因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列.

②當(dāng)直線的斜率存在時其方程設(shè)為

由得，

所以，驗證，又因為，

所以有,

綜上可知直線和的斜率是成等差數(shù)列.

詳解：

（1）；

(2)因為右焦點,

①當(dāng)直線的斜率不存在時其方程為，

因此，設(shè)，則

所以且

所以，

因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列.

②當(dāng)直線的斜率存在時其方程設(shè)為

由得，

所以

因此，

所以，

又因為

所以有,

因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列

綜上可知直線和的斜率是成等差數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，，均與底面垂直，且為直角梯形，，，，，分別為線段，的中點，為線段上任意一點.

（1）證明：平面.

（2）若，證明：平面平面.

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【題目】某校為了了解學(xué)生每天平均課外閱讀的時間（單位：分鐘)，從本校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每天課外閱讀時間的頻率分布直方圖，如圖所示，若每天課外閱讀時間不超過30分鐘的有45人.

（Ⅰ)求，的值；

（Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校學(xué)生每天課外閱讀時間的中位數(shù)及平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表).

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【題目】已知命題a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0，若命題“p”或“q”是假命題，求a的取值范圍．

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【題目】某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：

API

[0,100]

(100,200]

(200,300]

＞300

空氣質(zhì)量

優(yōu)良

輕污染

中度污染

重度污染

天數(shù)

17

45

18

20

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元），空氣質(zhì)量指數(shù)API為.當(dāng)時，企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)時造成的經(jīng)濟(jì)損失為，當(dāng)時，造成的經(jīng)濟(jì)損失）；當(dāng)時造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元；

（1）試寫出的表達(dá)式；

（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有12天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

100

P(k2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)在定義域[－1，1]上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)．

(1)求證：對任意x1，x2∈[－1，1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0；

(2)若f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面）的8個頂點都在球O的表面上，AB=1，AA1′=2，則球O的半徑R=；若E，F(xiàn)是棱AA1和DD1的中點，則直線EF被球O截得的線段長為 ．

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（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

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【題目】高考數(shù)學(xué)試題中共有10道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且僅有一個是正確的．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分．”某考生每道題都給出了一個答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：
（1）得50分的概率；
（2）得多少分的可能性最大；
（3）所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

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