已知P為△ABC內(nèi)一點，且
PA
+2
PB
+3
PC
=
0
，CP交AB于D，求證：
DP
=
PC
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由A，B，D共線容易得到，存在實數(shù)λ使
PD
=(1-λ)
PA
+λ
PB
，而根據(jù)三點D，P，C共線，便可得到存在實數(shù)k，使
CP
=k
PD
=（k-kλ）
PA
+kλ
PB
．由已知
PA
+2
PB
+3
PC
=
0
可得到
CP
=
1
3
PA
+
2
3
PB
，所以根據(jù)平面向量基本定理即可得到
k-kλ=
1
3
kλ=
2
3
，容易解出k=1，從而得出
DP
=
PC
．
解答： 證明：如圖，A，B，D三點共線，∴存在λ使
AD
=λ
AB
；
∴
PD
-
PA
=λ(
PB
-
PA
)；
∴
PD
=(1-λ)
PA
+λ
PB
；
又
CP
與
PD
共線，∴存在實數(shù)k，使
CP
=k
PD
=(k-kλ)
PA
+kλ
PB
；
由已知，
CP
=
1
3
PA
+
2
3
PB
；
∴
k-kλ=
1
3
kλ=
2
3
，解得k=1；
∴
CP
=
PD
；
∴
DP
=
PC
．
點評：考查共線向量基本定理，以及平面向量基本定理及向量的數(shù)乘運算．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個盒中有5個球，其中紅球1個，黑球2個，白球2個，現(xiàn)從中任取2個球，求下列事件的概率：
（1）求取出2個球是不同顏色的概率；
（2）恰有兩個黑球的概率；
（3）至少有一個黑球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-2，等比數(shù)列{bn}中，b1=a1，b4=a3+1，記集合A={x|x=an，n∈N}，B={x|x=b，n∈N}，U=A∪B，把集合U中的元素按從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列{cn}，則數(shù)列{cn}的前50項和S50=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，AB=AC=3，M，N是斜邊BC上的兩個三等分點，則
AM
•
AN
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學在研究函數(shù)f（x）=
x
1+|x|
（x∈R） 時，分別給出下面幾個結(jié)論：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R時恒成立；
②函數(shù) f （x） 的值域為 （-1，1）；
③若x1≠x2，則一定有f （x1）≠f （x2）；
④函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個零點．
其中正確結(jié)論的序號是（　�。�
A、①②B、①②③
C、①③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin2α=
5
5
，sin（β-α）=
10
10
，且α∈[
π
4
，π]，β∈[π，
3π
2
]，則α+β的值是（　�。�
A、
7π
4
B、
9π
4
C、
5π
4
或
7π
4
D、
5π
4
或
9π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x-1
的定義域是（　�。�
A、[O，+∞）
B、[1，+∞）
C、（-∞，0]
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個算法的程序框圖，若輸入的x的值為2，則輸出的y的值是
 
．

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同步練習冊答案