（本題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．
（1）求在上的解析式； 
(2) 證明在上是減函數(shù)；
（3）當取何值時，在上有解．

解：設 則                         ……  1 分
∴                              …… 2 分
∵ 為奇函數(shù)    ∴                 
∴                                     ……  3 分
又   ∴                         ……  4 分
綜上：                    ……  5 分
（2）（解法一）證明：設                           
則-=  ……  7 分
∵ ∴， ∴        又         
∴，            
∴在上是減函數(shù).                                ……  9 分
（解法二）證明：∵  ……7 分
∵    ∴  即   又
∴   ∴在上是減函數(shù).                ……  9 分
(3) 是定義在上的奇函數(shù)，且由（2）知，在上單調遞減
∴ 在上單調遞減，
∴當時，有即  ……  11 分
∴要使方程在上有解，只需. 故.… 12 分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）已知函數(shù).
（1）求實數(shù)的范圍，使在區(qū)間上是單調函數(shù)。 （2）求的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
記函數(shù)的定義域為A,　(<1) 的定義域為B.
（1） 求A；
（2） 若BA, 求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知定義域為[0, 1]的函數(shù)f（x）同時滿足：
①對于任意的x[0, 1]，總有f（x）≥0;
②f（1）＝1; 
③若0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1＋x2≤1, 則有f（x1＋x2） ≥ f（x1）＋f（x2）．
（1）試求f（0）的值;
（2）試求函數(shù)f（x）的最大值；
（3）試證明：當x, nN＋時，f（x）<2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題12分）
若函數(shù)是定義在（1，4）上單調遞減函數(shù)，且，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為奇函數(shù),當時,
的最小值為2.
（I）求函數(shù)的解析式
(Ⅱ)若,求證:
(Ⅲ) 若且,求證:

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(t)=
（Ⅰ）將函數(shù)g(x)化簡成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；
（Ⅱ）求函數(shù)g(x)的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在R上的單調函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．（12分）         

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求函數(shù)的最大值．

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