Question

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類．這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的

1

2

，

1

3

，

1

6

．現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)，
求：（1）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；
（2）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，首先設(shè)第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件A_i，B_i，C_i，i=1，2，3，且各個(gè)事件相互獨(dú)立，又由P（A_i）=

1

2

，P（B_i）=

1

3

，P（C_i）=

1

6

；進(jìn)而計(jì)算可得答案．
（2）由（1）的設(shè)法，分析可得，“至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程”與“3人中沒(méi)有人選擇民生工程”為對(duì)立事件，先求得“3人中沒(méi)有人選擇民生工程”，進(jìn)而可得答案．

解答：解：記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件A_i，B_i，C_i，i=1，2，3，
由題意知A₁，A₂，A₃相互獨(dú)立，B₁，B₂，B₃相互獨(dú)立，C₁，C₂，C₃相互獨(dú)立，
A_i，B_j，C_k（i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同）相互獨(dú)立，
且P（A_i）=

1

2

，P（B_i）=

1

3

，P（C_i）=

1

6

．
（1）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率
P=3×2×P（A₁B₂C₃）=6P（A₁）P（B₂）P（C₃）=6×

1

2

×

1

3

×

1

6

=

1

6

．
（2）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率
P=1-P（

B1

B2

B3

）
=1-P（

B1

）P（

B2

）P（

B3

）
=1-（1-

1

3

）³=

19

27

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件與對(duì)立事件的概率的計(jì)算，解題前，首先要明確事件之間的關(guān)系，進(jìn)而選擇對(duì)應(yīng)的公式運(yùn)算．