精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數f（x）=log4（2x+3-x2），
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）的單調區(qū)間并指出其單調性；
（3）求f（x）的最大值，并求取得最大值時的x的值．

解：（1）∵2x+3-x2＞0．
∴-1＜x＜3．
∴函數f（x）的定義域為（-1，3）．
（2）令t=2x+3-x2，則函數t在（-1，1）上單調遞增，在（1，3）上單調遞減．
∵y=log4t在（0，+∞）單調遞增．
∴函數f（x）在（-1，1）上單調遞增，在（1，3）上單調遞減．
（3）由（2）的單調性可知，當x=1時，函數f（x）有最大值1，此時x=1．
分析：（1）由題意可得2x+3-x2＞0，解不等式可求函數f（x）的定義域
（2），要求函數的單調性及單調區(qū)間，根據復合函數單調性，只要求解t=22x+3-x2在定義域內的單調區(qū)間即可
（3）要求函數f（x）的最大，只要求t=2x+3-x2最大值即可
點評：本題主要考查了對數函數與二次函數復合而成的復合函數的定義域、單調性及函數的最值的求解，解題中要注意此類問題容易漏掉對函數定義域的考慮．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數在（0，
6
）上單調遞減，在（
6
，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
（3）記（2）中的函數圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案