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將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點數分別記為.

（Ⅰ）求直線與圓有公共點的概率；

（Ⅱ）求方程組只有正數解的概率。

 

【答案】

（Ⅰ）    （Ⅱ）P（方程組只有正數解）=      

【解析】（Ⅰ）直線與圓有公共點的概率則圓心到直線的距離 小于半徑，即，列出a,b的符合條件的情況，古典概型求解；

方程組，的解為正，則，求出a,b的范圍，列出即可。

解：（Ⅰ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b,事件總數為6×6=36．

因為直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1有公共點，所以有

，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.

∵滿足條件<25的情況（a,b）有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（4,1）（4,2）共13種情況．

   所以，直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1有公共點的概率是---6分

（Ⅱ）由方程組，得

時，，即符合條件的數組共有3個

時，，即符合條件的數組

共有10個

故P（方程組只有正數解）=

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b．設復數z=a+bi．
（1）求事件“z-3i為實數”的概率；
（2）求事件“|z-2|≤3”的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b．設復數z=a+bi．
（1）求事件“z-3i為實數”的概率；
（2）求事件“復數z在復平面內的對應點（a，b）滿足（a-2）2+b2≤9”的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b．設復數z=a+bi．
（Ⅰ）求事件“z-4i為實數”的概率；
（Ⅱ）求事件“|z-1|≤3”的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為x，第二次出現的點數為y．則事件“x+y≤3”的概率為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設有關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b．求上述方程有實根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

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