Question

5．已知二次函數(shù)f（x）=2x²-（a+6）x-2a²-a，若在[0，1]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)b，是F（b）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． $（-\frac{1}{2}，0）$
• B． $（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$
• C． $（0，\frac{1}{2}）$
• D． $[-\frac{1}{2}，0]$

Answer 1

分析 二次函數(shù)開(kāi)口向上，若f（0）≤0且f（1）≤0，則區(qū)間[0，1]內(nèi)均有f（x）≤0，求出a的范圍，取其否定，即可得出結(jié)論．

解答 解：二次函數(shù)開(kāi)口向上，
若f（0）≤0且f（1）≤0，則區(qū)間[0，1]內(nèi)均有f（x）≤0．
f（0）=-2a²-a，f（1）=-2a²-2a-4=-2（a+2）（a-1）
f（0）≤0則有a≥0或a≤-$\frac{1}{2}$；f（1）≤0則有a∈R．
故當(dāng)a≥0或a≤-$\frac{1}{2}$時(shí)，[0，1]內(nèi)不存在b滿(mǎn)足條件，
即當(dāng)-$\frac{1}{2}$＜a＜0時(shí)，區(qū)間[0，1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)b，使f（b）＞0，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．