Question

下列函數(shù)與y=-x是同一函數(shù)的是（　�。�

• A、y=-

  3	x3

• B、y=

  -x(x-1)

  x-1

• C、y=-

  x2

• D、y=-

  x

  •

  x

Answer 1

考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對于A，可利用三次方根的定義求解；
對于B，考慮兩函數(shù)定義域是否相同；
對于C，可以根據(jù)二次根式的定義將函數(shù)進(jìn)行化簡，或考慮其值域；
對于D，可以根據(jù)兩函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷．

解答： 解：函數(shù)y=-x的定義域為R，值域為R．
在選項A中，根據(jù)方根的定義，y=-

3	x3

=-x，且定義域為R，所以與y=-x是同一函數(shù)．
在選項B中，y=

-x(x-1)

x-1

=-x（x≠1），與y=-x的定義域不同，所以與y=-x不是同一函數(shù)．
在選項C中，y=-

x2

=-|x|≤0，與y=-x的值域不同，對應(yīng)關(guān)系不完全相同，所以與y=-x不是同一函數(shù)．
在選項D中，y=-

x

•

x

=-

x2

=-|x|=-x≤0（x≥0），與y=-x的值域不同，定義域不同，所以與y=-x不是同一函數(shù)．
故答案為A．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域，值域，對應(yīng)法則等．
1．兩函數(shù)相等的條件是：（1）定義域相同，（2）對應(yīng)法則相同，（3）值域相同，三者缺一不可．事實上，只要兩函數(shù)定義域相同，且對應(yīng)法則相同，由函數(shù)的定義知，兩函數(shù)的值域一定相同，所以只需滿足第（1）、（2）兩個條件即可斷定兩函數(shù)相同（相等）．
2．若兩函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則、值域這三項中，有一項不同，則兩函數(shù)不同．