5.設(shè)關(guān)于x的不等式(x+2)(a-x)≥0(a∈R)的解集為M,不等式x2-2x-3≤0的解集為N,且M∩N=[-1,2]
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若在集合M∪N中任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,求“x∈M∩N”的概率.

分析 (1)根據(jù)不等式的解法先求出N,根據(jù)M∩N=[-1,2],得到2是方程(x+2)(a-x)=0的根,進(jìn)行求解即可.
(2)求出集合M,以及M∪N,根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

解答 解:(1)由x2-2x-3≤0得(x+1)(x-3)≤0,得-1≤x≤3,即N=[-1,3],
∵M(jìn)∩N=[-1,2]
∴2是方程(x+2)(a-x)=0的根,則4(a-2)=0,得a=2,
(2)當(dāng)a=2時(shí),x+2)(a-x)≥0等價(jià)為x+2)(2-x)≥0得-2≤x≤2,即M=[-2,2],
則M∪N=[-2,3],
∵M(jìn)∩N=[-1,2]
∴在集合M∪N中任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,求“x∈M∩N”的概率P=$\frac{2-(-1)}{3-(-2)}$=$\frac{3}{5}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及幾何概型的概率的計(jì)算,根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.如圖,AB是⊙O的直徑,弦BD、CA的延長線相交于點(diǎn)E,F(xiàn)為BA延長線上一點(diǎn),且滿足BD•BE=BA•BF.求證:
(1)△ADB∽△EFB;
(2)∠DFB+∠DBC=90°.

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16.搖獎(jiǎng)器中有10個(gè)小球,其中8個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字2,2個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字5,現(xiàn)搖出3個(gè)小球,規(guī)定所得獎(jiǎng)金(元)為這些小球上記號(hào)之和,如果參加此次搖獎(jiǎng),求獲得所有可能獎(jiǎng)金數(shù)及相應(yīng)的概率.

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13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=2,n•an+1=Sn+n2+n,n∈N*
(1)求證:{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{2n-1•an}的前n項(xiàng)和Tn

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20.學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲:A箱子里裝有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,B箱子里裝有2個(gè)白球,2個(gè)黑球,參加該游戲的同學(xué)從兩個(gè)箱子中各摸出一個(gè)球,若顏色相同則獲獎(jiǎng),現(xiàn)甲同學(xué)參加了一次該游戲.
(Ⅰ)求甲獲獎(jiǎng)的概率P;
(Ⅱ)記甲摸出的兩個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=BC=2CD=2,AD=$\sqrt{3}$,PE=2BE.
(1)求證:平面PAD⊥平面PCD;
(2)若二面角P-AC-E的大小為45°,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.某公司進(jìn)行公開招聘,應(yīng)聘者從10個(gè)考題中通過抽簽隨機(jī)抽取3個(gè)題目作答,規(guī)定至少答對(duì)2道者才有機(jī)會(huì)進(jìn)入“面試”環(huán)節(jié),小王只會(huì)其中的6道.
(1)求小王能進(jìn)入“面試”環(huán)節(jié)的概率;
(2)求抽到小王作答的題目數(shù)量的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.某班有56名學(xué)生,現(xiàn)有56張獎(jiǎng)票,其中55張無獎(jiǎng),1張有獎(jiǎng),全班學(xué)生按照學(xué)號(hào)依次抽取,則第一個(gè)抽獎(jiǎng)的學(xué)生甲和最后一個(gè)抽獎(jiǎng)的學(xué)生乙中獎(jiǎng)的概率關(guān)系是( 。
A.P=PB.P<PC.P>PD.不能確定

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15.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,1),C(4,5).則cosA=$\frac{3}{5}$;△ABC的邊AC上的高h(yuǎn)=$\frac{12}{5}$.

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