已知函數(shù)f(x)=|lgx|，0＜a＜b，若f(a)＞f(b)，則有

[　　]

A．a(chǎn)b＞1
B．a(chǎn)b＜1
C．a(chǎn)b=1
D．(a―1)(b―1)＞0

答案：B
解析：

可利用函數(shù)y=|lgx|的圖像進(jìn)行求解．也可直接依據(jù)條件進(jìn)行推論．

解法1：(1)0＜a＜b＜1，由函數(shù)y=|lgx|在(0，1)上遞減知滿足f(a)＞f(b)．這時ab＜1；(2)若1＜a＜b，由函數(shù)y=|lgx|在(1，＋¥ )上遞增知不可能用f(a)＞f(b)；(3)若0＜a＜1＜b，由f(a)＞f(b)得|lga|＞|lgb|，即－lga＞lgb，

∴lgab＜0，∴ab＜1，綜上有ab＜1．

解法2：∵|lga|＞|lgb|，∴，

即(lga＋lgb)(lga－lgb)＞0．

∴．

∵0＜a＜b，∴．∴．

∴lg(ab)＜0．即有ab＜1．


提示：

解法1利用了函數(shù)的單調(diào)性求解，解法2則恰當(dāng)?shù)乩闷椒綄Σ坏仁竭M(jìn)行了等價變形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案