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【題目】已知拋物線與直線 相交于、兩點，點為坐標原點 .

（1）當k=1時,求的值；

（2）若的面積等于，求直線的方程.

【答案】（1） （2）或

【解析】

（1）聯立直線與拋物線方程，化為關于y的一元二次方程，由根與系數關系求出A，B兩點的橫縱坐標的和與積，直接運用數量積的坐標運算求解；

（2）直接代入三角形面積公式求解即可.

（1）設，由題意可知：k=1，∴，

聯立y2＝x得：y2-y﹣1＝0顯然：△＞0，

∴，

∴（y12）（y22）+y1y2＝（﹣1）2-1＝0，

（2）聯立直線 與y2＝x得ky2-y﹣k＝0顯然：△＞0，

∴，

∵S△OAB1×|y1﹣y2|，

解得：k＝±，

∴直線l的方程為：2x+3y+2＝0或2x﹣3y+2＝0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（限定）.

（1）寫出曲線的極坐標方程，并求與交點的極坐標；

（2）射線與曲線與分別交于點（異于原點），求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如圖,以C為原點,分別以CA,CB,CC1為x,y,z軸建立空間直角坐標系.

(1)求平面A1B1C的法向量;

(2)求直線AC與平面A1B1C夾角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人進行一次圍棋比賽，每局勝者得1分，負者得0分，約定一方比另一方多3分或滿9局時比賽結束，并規(guī)定：只有一方比另一方多三分才算贏，其它情況算平局，假設在每局比賽中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立，已知前3局中，甲勝2局，乙勝1局.

（1） 求甲獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設表示從第4局開始到比賽結束所進行的局數，求得分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現從某學校高一年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現被測學生身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分成6組：第1組，第2組，…，第6組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求這50名男生身高的中位數，并估計該校高一全體男生的平均身高；

（2）求這50名男生當中身高不低于176的人數，并且在這50名身高不低于176的男生中任意抽取2人，求這2人身高都低于180的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】空氣質量指數（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質量狀況的指數，空氣質量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴重污染.某環(huán)保人士從當地某年的AQI記錄數據中，隨機抽取了15天的AQI數據，用如圖所示的莖葉圖記錄.根據該統(tǒng)計數據，估計此地該年空氣質量為優(yōu)或良的天數約為__________．（該年為366天）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有下列命題：（1）終邊相同的角的同名三角比的值相等；（2）終邊不同的角的同名三角比的值不同；（3）若，則是第一或第二象限角；（4）△中，若，則；其中正確命題的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】進入12月以來，某地區(qū)為了防止出現重污染天氣，堅持保民生、保藍天，嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”.該地區(qū)交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況，隨機采訪了220名市民，將他們的意見和是否擁有私家車情況進行了統(tǒng)計，得到如下的列聯表：

贊同限行

不贊同限行

合計

沒有私家車

90

20

110

有私家車

70

40

110

合計

160

60

220

（1）根據上面的列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否贊同限行與是否擁有私家車”有關；

（2）為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用，從上述調查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪，求3人中至少抽到1名“沒有私家車”人員的概率.

附：.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過點，且離心率為.過點的直線與橢圓交于， 兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若點為橢圓的右頂點，探究： 是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由.（其中， ， 分別是直線、的斜率）

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