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設a是實數，f(x)=a－ (x∈R)

試證明對于任意a, f (x)為增函數；

答案：
解析：

證明：設x1,x2∈R,且x1＜x2

則f(x1)－f(x2)=(a－

=

=

由于指數函數y=2x在R上是增函數，且x1＜x2,所以即＜0

又由2x＞0得+1＞0，+1＞0

所以f(x1)－f (x2)＜0

即f(x1)＜f (x2)

因為此結論與a取值無關，所以對于a取任意實數，f(x)為增函數.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a是實數，f(x)=a-
22x+1
(x∈R)．
（1）當f（x）為奇函數時，求a的值；
（2）證明：對于任意a，f（x）在R上為增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a是實數，f(x)=a-
22x+1
(x∈R)．
（1）若函數f（x）為奇函數，求a的值；
（2）試證明：對于任意a，f（x）在R上為單調函數；
（3）若函數f（x）為奇函數，且不等式f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a是實數，f(x)=a-
22x+1
(x∈R)，
（1）試證明：對于任意a，f（x）在R為增函數；
（2）試確定a的值，使f（x）為奇函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a是實數，f(x)=a-
2
1+2x
(x∈R)
（1）已知函數f(x)=a-
2
1+2x
(x∈R)是奇函數，求實數a的值．
（2）試證明：對于任意實數a，f（x）在R上為增函數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設a是實數，f(x)=a-
2
2x+1
(x∈R)．
（1）當f（x）為奇函數時，求a的值；
（2）證明：對于任意a，f（x）在R上為增函數．

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