Question

已知實數(shù) x，y滿足，則 z=x²+y²的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   [1，2）
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由題意，畫出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的Rt△ABC及其內(nèi)部（不包括AB、BC兩條邊），設P（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動點，由兩點間的距離公式可得：z=x²+y²=|OP|²，再運動點P并加以觀察即可求出z=x²+y²的取值范圍．
解答：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，

得到△ABC及其內(nèi)部（不包括x=1和y=1上的兩邊），其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）
設P（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動點，可得z=x²+y²=|OP|²，
運動點P，當點P與B無限接近時，|OP|取到最大值，
此時|OP|＜|OB|==，可以無限接近；
當P與原點O在AC上的射影重合時，|OP|取到最小值，此時|OP|==
∴≤|OP|＜2
故選：A
點評：本題給出不等式組，求目標函數(shù)z=x²+y²的取值范圍．著重考查了兩點的距離公式和簡單線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．