如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD＝
，EF＝2．
(Ⅰ)求證：AE∥平面DCF；
(Ⅱ)當(dāng)AB的長為何值時(shí)，二面角A－EF－C的大小為60°？
|
本題主要考查空間線面關(guān)系、空間向量的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力． 方法一： (Ⅰ)證明：過點(diǎn)
可得四邊形 所以 故 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1522/0018/d878f7880799ece6b32bb4a709a42abc/C/Image117.gif" width=41 height=18>平面 所以 (Ⅱ)解：過點(diǎn) 由平面 從而 所以 在 又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1522/0018/d878f7880799ece6b32bb4a709a42abc/C/Image141.gif" width=65 height=18>，所以 從而 于是 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1522/0018/d878f7880799ece6b32bb4a709a42abc/C/Image145.gif" width=137 height=18>， 所以當(dāng) 方法二：如圖，以點(diǎn)
建立空間直角坐標(biāo)系 則 ( |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE∥CF，BE＜CF，∠BCF=| π |
| 2 |
| 3 |
| CF |
| CD |
| π |
| 6 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，矩形ABCD和矩形BCEF所在平面互相垂直，G為邊BF上一點(diǎn)，∠CGE=90°，AD=| 3 |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=| 3 |
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作
交
于
，連結(jié)
，
為矩形，又
為矩形，
，從而四邊形
為平行四邊形，
．
，
平面
，
平面
．
作
交
的延長線于
，連結(jié)
．
平面
，
，得
平面
，
．
為二面角
的平面角．
中，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1522/0018/d878f7880799ece6b32bb4a709a42abc/C/Image137.gif" width=101 height=24>，
，所以
，
．
，
．
．
為
時(shí)，二面角
．
為坐標(biāo)原點(diǎn)，以
和
分別作為
軸，
軸和
軸，
．設(shè)
，
，
，
，
，
．