已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，則不等式f（x-1）＜0的解集為．


  1. A.
    （0，2）
  2. B.
    （-2，0）
  3. C.
    （-1，0）
  4. D.
    [1，2）
A
分析：根據(jù)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，需分x-1≥0與x-1＜0討論解決，最后取其并集即可．
解答：∵當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，
∴x-1≥0，即x≥1時(shí)，f（x-1）=（x-1）-1=x-2＜0，解得x＜2，
∴1≤x＜2；
即x≥1時(shí)，不等式f（x-1）＜0的解集為{x|1≤x＜2}；
又函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴x-1＜0即x＜1時(shí)，f（x-1）=f（1-x）=（1-x）-1=-x＜0，解得x＞0，
∴0＜x＜1．
即x＜1時(shí)，不等式f（x-1）＜0的解集為{x|0＜x＜1}；
∴不等式f（x-1）＜0的解集為{x|1≤x＜2}∪{x|0＜x＜1}={x|0＜x＜2}．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，難點(diǎn)在于對(duì)x-1≥0與x-1＜0的分類(lèi)討論與應(yīng)用，綜合考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2，
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），判斷函數(shù)h（x）的奇偶性；
（3）求函數(shù)h（x）在(0，
2
]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；    
（2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；
（2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性．
（3）求函數(shù)f（x）+g（x）在（0，
2
]上的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案