已知點(diǎn)P（3，4）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△PF1F2的面積．
分析：（1）設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）根據(jù)向量的數(shù)量積列出方程，解出c，再由橢圓的定義PF1+PF2=2a，求出a，b即可，
（2）利用△PF1F2=
1
2
|F1F2|×4計(jì)算即可．
解答：解：（1）設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），則
PF1
•
PF2
=（3+c，4）•（3-c，4）=0，9-c2+16=0，∴c=5，∴F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0）
橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a，∴2a=
[(3-(-5)]2+(4-0)2+
(3-5)2+(4-0)2
=
80
+
20
=6
5
，a=3
5
，
∴b=
a2-c2
=2
5
．
∴橢圓的方程為
x2
45
+
y2
20
=1．
（2）△PF1F2=
1
2
|F1F2|×4=
1
2
×10×4=20．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分析解決、計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（3，4）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若PF1⊥PF2，試求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（3，-4）是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）漸近線上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)是左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若
EP
•
FP
=0，則雙曲線方程為（　�。�
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
3
=1
C、
x2
9
-
y2
16
=1
D、
x2
16
-
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（3，4）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，若PF1⊥PF2，試求：
（1）橢圓方程；
（2）△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（3，-4）是角α終邊上的一點(diǎn)，則tanα=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（3，4）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，離心率e=
5
3
，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的面積；
（2）求△PF1F2的面積．

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