如圖所示，A、B為函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且AB∥軸，點(diǎn)M（1，m）（m>3）是△ABC邊AC的中點(diǎn)。

（1）設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t，△ABC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式S=；

（2）求函數(shù)S=的最大值，并求出相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)。

解：（1）設(shè)點(diǎn)M是△ABC邊AC的中點(diǎn)，則

        

  

（2）設(shè)，因?yàn)镸是△ABC邊AC的中點(diǎn)，

   ，

①     當(dāng)時(shí),令得,

在區(qū)間(0,)上,, S=遞增；在區(qū)間(，1 ]上,, S=遞減；

∴時(shí)，函數(shù)S=取最大值，最大值是.

此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為.               

②     當(dāng)m>9時(shí), >0, S=是(0,1]增函數(shù),

∴當(dāng)t=1時(shí), 函數(shù)S=取最大值,此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-3，+∞），部分函數(shù)值如表所示，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+2
a+2
的取值范圍是（　�。�
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A、(
2
5
，1)
B、(
2
5
，4)
C、（1，4）
D、(-∞，
2
5
)∪(4，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知單位圓O與y軸交于A、B兩點(diǎn)，角θ的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在射線OM上，過點(diǎn)A作直線AC垂直于y軸與角θ的終邊OM交于點(diǎn)C，則有向線段AC表示的函數(shù)值是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，+∞），部分函數(shù)值如下表，f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f'（x）的圖象如圖所示．如果實(shí)數(shù)a滿足f（a）＜1，則a的取值范圍是（　�。�
x -2 0 4
　f（x） 1 -1 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-3，+∞），部分函數(shù)值如表所示，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+2
a+2
的取值范圍是
（
2
5
，4）
（
2
5
，4）
；
x -3 0 6
f（x） 1 -1 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆寧夏高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)在定義域(－，3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函

數(shù)為，則不等式的解集為(　　)

A．[－，1]∪[2,3)    B．[－1，]∪[，]

C．[－，]∪[1,2]   D．[－，－]∪[，]

 

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