Question

?x∈[1，2]，使9^x+a•3^x+4≥0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，令y=9^x+a•3^x+4，再令t=3^x函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)：y=t²+a•t+4，由“?x∈[1，2]，使9^x+a•3^x+4≥0”，轉(zhuǎn)化為“?t∈[3，9]，使t²+a•t+4≥0”，則只需y_max≥0即可．

解答：解：令y=9^x+a•3^x+4
令t=3^x則函數(shù)轉(zhuǎn)化為：y=t²+a•t+4
∵?x∈[1，2]，使9^x+a•3^x+4≥0，
∴?t∈[3，9]，使t²+a•t+4≥0，
∴y_max≥0即可
∵y_max=9a+85
∴a≥-

85

9

故答案為：[-

85

9

，+∞)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與不等式的轉(zhuǎn)化及綜合運(yùn)用，還考查了換元法，轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．